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本文是博士论文，本论文根据高 NA 投影光刻物镜中非球面检测任务的需求，主要研究了超高精度非球面面形检测的方法。
第 1 章 绪论
1.1 课题研究背景及意义
集成电路的发明，在科技上极大地推动着信息技术的发展。当前计算机内存越来越大，运算速度越来越快；手机越来越薄，功能越来越多 这都要归功于超大规模集成电路的迅速发展；而投影光刻物镜，则是制作超大规模集成电路的核心设备；投影光刻物镜的发展水平，在很大程度上决定了集成电路的发展水平。光学投影曝光技术自 1978 年诞生以来，先后经历了 436nm（g 线）、365nm（i 线）、248nm（KrF 准分子激光）和 193nm(ArF 准分子激光)等几个技术发展阶段，当前正处于从 193nm 到 13.4nm 的过渡阶段[1-17]。图 1 表示 Nikon 公司投影光刻物镜的发展历程[1]，从图中不难看出，投影光刻物镜一直朝着短波长、高NA(数值孔径)的方向发展。由于投影光刻物镜的最终目标是将掩模板上的 IC 图形准确的转移到硅片上，因此图形分辨率是投影光刻物镜的核心指标。为了提高分辨率，则需要缩小工艺因子，减小曝光波长，增大数值孔径，这也正是投影光刻物镜发展的方向。从光学设计来看，虽然 248nm 和193nm 的光刻机，都是采用准分子激光器作为光源，其光源的光谱线宽要远远小于 436nm 和 365nm 光刻机光源的光谱线宽，但是在 248nm 和 193nm 波段，可供选择使用的高精度光学玻璃非常有限(一般只能采用融石英和氟化钙)，并且其对物镜的波像差要求极为苛刻，因此采用激光作为光源并没有降低光刻物镜的复杂度；另外，增大光刻物镜的数值孔径，会极大的增加物镜系统的设计难度和设计复杂度。因此，当代的投影光刻物镜，被认为是最复杂的光学系统，其对光学加工、检测、镀膜和装配，都提出了极高的要求。
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1.2 非球面的一些基本定义
大多数非球面都基于一个二次曲面(或者说是圆锥曲面)。平面与圆锥面的截线，形成了二次曲线，由于平面与圆锥面的截取角度不同，所以形成了圆、抛物线、椭圆和双曲线等不同的曲线簇，如图 3 所示。二次曲线绕轴线旋转，形成了相应的二次曲面。球面只有唯一的曲率半径，而非球面上任一点的曲率半径都不相同，如图 4所示；过非球面顶点且与非球面顶点相切的拟合球，称为顶点球。一般情况下，由于顶点球与非球面的偏差比较大(如图 5 所示)，顶点球并不能很好的表征非球面。为了能更精确的表征非球面，一般采用最佳拟合球；非球面与最佳拟合球沿发线方向的偏差，称为非球面的偏离度。关于非球面最佳拟合球[22]，存在着不同的定义方式，最常用的有两种：(1)过非球面顶点和边缘点的“包络球”(Envelope Sphere)；(2)利用非球面的矢高，通过最小二乘法拟合得到的最小二乘意义上的拟合球。一般情况下，这两种定义方法下，最佳拟合球的曲率半径和非球面偏离度偏差不大，如图 6 所示。由于“包络球”更加直观，并且计算简单方便，因此最佳拟合球更多采用“包络球”。（方程(1-4)中的最佳拟合球即为“包络球”，本论文以后章节所提到的最佳拟合球也为“包络球”。）
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第 2 章 计算全息图的设计
2.1 计算全息图的原理
在理论上，由于计算全息图可以生成任何所需要的波前；因此，自从 1967年 A.W. Lohmann 和 D. P. Pairs 提出计算全息图的概念之后[103, 104]，计算全息图受到了极大的关注。1971 年，A.J.MacGovern 和 J.C.Wyant 首先提出采用计算全息图作为零位补偿器来测量非球面[105]，使计算全息图开始引入到非球面检测领域。但是受限于当时的加工条件，计算全息图很难做到很高的精度[106, 107]。近年来随着电子束刻蚀和激光直写设备的发展，计算全息图的加工误差变的越来越小[108-112]，计算全息图开始使用在高精度检测领域。本章首先简单介绍了计算全息图的工作原理、分类和衍射效率，而后针对高 NA 投影光刻物镜中的一非球面详细讨论了计算全息图的设计方法，给出了相位和空间频率的计算方法。在设计的过程中，论文除了分析传统的透射型衍射鬼像，还提出了反射型衍射鬼像会对高精度测量造成干扰，给出了综合抑制透射和反射杂散光的方法，完善了计算全息图的设计和鬼像分析方法。
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2.2 计算全息图的分类
按照衍射光的传播方式，计算全息图可以分为透射式计算全息图和反射式计算全息图；按照加工工艺的不同，计算全息图又可以分为相位型计算全息图和振幅型计算全息图。一般而言，相位型计算全息图具有较高的透过率，因此往往采用透射工作模式；而振幅型计算全息图则往往采用反射模式，如图 25 所示[115]，图中相位型 CGH 用于零位补偿，采用透射工作模式，而振幅型 CGH 用于辅助调节，采用反射工作模式。对于相位型 CGH，一般有0 1A A 1,可以利用公式(2-6)计算不同的刻蚀相位和占空比条件下，不同衍射级次的衍射效率。对于 1 级的衍射光，不同的刻蚀相位和占空比对衍射效率的影响如图 27所示。从图中可以看出，当占空比为0.5，刻蚀相位为0.5 时，一级衍射光的衍射效率最高；但此时 CGH 对刻蚀误差非常敏感，因此实际加工中往往避开此处，选择占空比为 0.5，刻蚀相位为0.3 ~ 0.4 [115, 121]。计算全息图的设计，主要是完成计算全息图相位和空间频率的计算，同时还要避免其他衍射级次所造成的干扰鬼像。由于相位与空间频率存在确定的相互关系，对于确定的光路，可以直接通过相位法计算出相位，而后利用相位与空间频率的关系计算出空间频率；也可以直接通过空间频率法计算出空间频率，而后利用二者的关系计算出相位；两种计算方法的结果是相同的。
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第 3 章 用计算全息图对非球面检测的误差分析..........39
3.1 计算全息图的基底误差 .......39
3.2 计算全息图的刻蚀误差 .......48
3.3 用计算全息图检测非球面引入的成像畸变 ..........50
3.4 温度和压强波动引入的误差 ......57
3.5 用计算全息图检测非球面引入的调整误差 ..........60
3.6 非球面的顶点曲率半径 .......68
3.7 多角度平均法 .........71
3.8 检测误差汇总 .........73
3.9 非球面检测结果 .....73
3.10 本章小结 ........77
第 4 章 补偿镜的设计及误差分析......79
4.1 补偿镜的结构 .........79
4.2 补偿镜结构选取 .....82
4.3 设计剩余残差 .........82
4.4 补偿镜的加工公差和光学复算 .........84
4.5 补偿镜的装配公差和设计复算 .........85
4.6 材料公差 ..........86
4.7 补偿镜的检测公差 ........88
4.8 环境温度和压强的波动公差 ......88
4.9 补偿镜的调节公差 ........88
4.10 补偿镜的公差分配 ......88
4.11 本章小结.........89
第 5 章 检测结果比对与实验验证......91
5.1 无像差点法 ......91
5.2 CGH 法 ......98
5.3 本章小结 ........100
第 5 章 检测结果比对与实验验证
5.1 无像差点法
根据抛物面的无像差点的性质，对抛物面采用如图 102 所示的检测方案进行检测(图中 TF 为平面参考镜)。干涉仪发出的平行光，首先入射到被测抛物面上，经过抛物面反射之后，光线汇聚于抛物面的焦点处；在抛物面焦点处放置一小球，如果小球的球心与抛物面的焦点重合，则光线恰好沿小球的法线方向入射，经小球反射之后，光线沿原光路返回，形成零位检测。考虑到光线要在小球上反射一次，在抛物面上反射两次，为了提高干涉条纹的对比度，小球可以选择圆度与面形都很好的钢球。另外需要注意，由于光线没有沿非球面的法线方向入射，因此直接测量的结果并不直接代表抛物面的面形，需要按照光线的入射角度进行尺度变换；小球的面形和干涉仪参考面的面形都会对测量结果造成影响，需要采用绝对标定的方法对其面形进行标定，而后将其从测量结果中减掉。
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结论
针对高 NA 投影光刻物镜对超高精度非球面面形检测的需求，论文分别针对高精度 CGH 和补偿镜展开研究，取得的主要研究成果如下：
1、形成了较为完善的 CGH 设计方案，给出了 CGH 相位和空间频率的计算方法；详细分析了 CGH 的衍射鬼像产生的机理，并提出了剔除衍射鬼像的方法；编写了基于 Matlab 平台的 CGH 设计软件，可实现与 Zemax 软件交互仿真计算；利用所编写的软件，完成了高 NA 投影光刻物镜中非球面元件面形检测所需要的CGH 的设计。
2、形成了较为系统的 CGH 误差建模分析方法，针对 CGH 的基底误差、CGH的刻蚀误差、CGH 的成像畸变、温度压强波动、非球面和 CGH 的调节误差，以及非球面顶点曲率半径误差进行了建模仿真；针对 CGH 基底误差，给出了误差标定方法；针对用 CGH 检测非球面时出现的成像畸变，建立了畸变校正模型，并完成了畸变校正；针对非球面和 CGH 的调节误差，给出了误差的灵敏度矩阵，提出了调节误差的控制方法；在测量非球面面形的同时，采用非线性最小二乘算法，实现了对非球面顶点曲率半径的高精度测量；采用多角度平均法，实现了对非球面的旋转非对称面形进行绝对标定。
3、采用平行光入射的方式，针对高 NA 投影光刻物镜中的非球面设计了高精度的零位补偿镜；与其他方案相比，该设计方案便于调节，可以避免补偿镜的轴向位置误差和偏心误差对非球面的检测造成影响；采用“光学复算”的方法对补偿镜的加工公差和装配公差进行公差分配，在不降低补偿镜精度的条件下，在很大程度了放宽了补偿镜的曲率半径的加工公差、中心厚的加工公差和间隔的装配公差。
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参考文献（略）
