第一章绪论

1.1问题提出和研究意义

天然地震在断层上发生，而自然界中的断层几何形态复杂多样，包括阶梯断层，分忿断层，弯折断层等等。这些几何形态在破裂过程中对震源有着复杂的影响，人们对震源的认识也逐步从点源，平面运动源，平面动力学破裂源，再到复杂几何断层破裂源（许力生等，2002;李世愚和陈运泰，2003; Madariaga,1976; Aki and Richards, 2002; Harris et al., 1991; Harris and Day, 1993)。其中，点源近似可以在远场福射方面简单又准确给出对应解，但在近场项，特别是高频部分欠缺。而复杂几何非平面断层，是自然界中最真实的断层模型，却只能通过数值模拟来得到动力学破裂过程。不管何种数值方法，越复杂的断层体系会带来越重的计算负担。而我们在平面断层的动力学模拟上己经走了很长的路。有限平面断层可以给出近场高频项，又直观简洁，在运动学反演破裂过程上，平面断层也被广泛应用。对动力学破裂模拟，平面断层计算也比复杂多断层容易得多。但几何形态的复杂性在认识真实破裂过程，波场模拟上都是不可忽略的。如何更好的认识断层几何形态对动力学破裂过程的影响，是重要且无法回避的问题。随着并行计算机的快速发展和高性能计算的普及，一系列数值方法，包括边界积分方程方法和有限差分方法都被陆续应用到复杂几何断层动力学模拟上来（Harris et al., 1991; Harris and Day, 1999; Aochi et al., 2002;刘启明，2008)。边界积分方法是半解析的数值方法，有限差分方法则是完全的数值方法，我们结合两种方法，提出非平面断层的等效平面断层概念，在复杂几何断层和简化平面断层之间建立一座桥梁，弄清楚让非平面断层和平面断层破裂过程等效，需要哪些变量改变，从而更加简单清晰的认识断层不连续对动力学破裂和波场的影响，以及如何用简化的平面断层来近似非平面断层的破裂和辖射场结果。

………..

1.2非平面断层动力学模拟研究

破裂问题最开始从简化的圆形自相似破裂开始（Kostrov, 1964，1966; Bur-ridge and Willis, 1969),多从解析角度分析，Burridge (1969)开始用数值解法求解平面剪切破裂和反平面剪切破裂，这也是边界积分方程方法首次出现原型。之后Andrews (1976b)米用二阶有限差分研宄了二维平面断层剪切破裂并首次给出超剪切破裂的存在条件。Madariaga (1976)用交错网格有限差分研究了二维平面断层的剪切破裂的弹性动力学问题。Das and Kostrov (1987)则建立边界积分方程来计算三维动力学破裂问题。Cochard and Madariaga (1994);Fukuyama and Madariaga (1995, 1998)给出了全空间牵引力边界积分方程，计算全空间三维破裂问题，受限于半空间Green函数的复杂性，直到Zhang andChen (2006a,b)才利用半空间Green函数及其导数代入给出了半空间边界积分方程的准确形式。结合箱型离散即可准确求解三维半空间平面断层动力学破裂过程。刘启明（2008)将边界积分方程方法推广到非平面断层上，遗憾的是计算中未考虑正应力变化。而在非平面断层动力学模拟中，正应力不再是不变量。有限差分方法也是计算动力学破裂问题的有效工具，除了高精度求解速率应力方程组之外，核心问题是处理断层跳跃条件。Andrews (1976a)提出的应力过剩（SG)方法，被 Andrews (1999)用于破裂过程模拟，Madariaga et al. (1998)应用一种四阶交错网格有限差分方法用厚断层（TF)方法求解自发破裂问题，Day and Dalguer (2005)给出DFM方法利用应力分裂节点处理断层不连续问题并对比了有限差分方法和边界积分方程方法。Zhang et al. (2014)发展了曲线网格有限差分方法处理自发破裂问题，曲线网格适应性强，结合MPI并行计算，具有精度高，效率快特点，为计算复杂几何断层破裂问题打下基础。

………..

第二章非平面断层的等效平面断层构造

2.1等效平面断层的定义

阶梯断层，分盆断层，弯折断层等非平面几何形态对破裂动力学影响很大，但如何量化并没有定论。所以我们提出非平面断层的等效平面断层。特别是用来分析断层近场项高频部分，波长和断层尺度相近，点源近似不再能满足需求，有限破裂源的霞源信息十分复杂，最初是通过平面断层来分析模拟，认识震源信息。从最简单的自相似反平面破裂和平面剪切破裂（Andrews,1976a,b; Madaxiaga, 1977),到三维情况下平面断层的动态剪切破裂（Andrews,1985; Day, 1982a,b; Day and Dalguer, 2005)，正演工具也随着计算机发展到多种多样，包括边界积分方程方法（Zhang and Chen, 2006a,b)和有限差分等方法等（Zhang et al., 2014).平面断层仍是最容易模拟和最广泛使用的断层形态。像震源运动学反演，从地震波记录入手，反演断层面上破裂的时空变化，也是认识震源复杂性的重要工具（Hartzell and Heaton, 1983; Sekiguchi and Iwata,2002),但反演大多数使用远震数据（Wald, 1991),对断层非平面几何约束较差。如果加入近场强地面运动和GPS观测数据联合反演，可以增强断层细节约束（Zhouet al., 2004)。但也提高问题的复杂度。因此，我们希望提出一个非平面断层的等效平面断层，这里的等效在几何上，可以简单的将非平面断层向发震断层平面几何投影得到平面断层，保持其他模拟参数不变，通过计算得到的非均勾分布的等效静摩擦系数，构造得到等效平面断层，再以此正演得到与非平面断层相似的破裂过程和滑动量分布，从而很好的近似非平面断层的近远场分布，甚至是近场高频分量，给出对一个具体的非平面几何模型对动力学破裂的约束大小。

…………

2.2非平面断层破裂有限差分求解

地震学断层上破裂动力学求解是一个的非线性问题，对于三维自发破裂问题即使是全空间模型下也没有解析解。常用的数值方法可以分为边界方法和离散方法。边界方法像边界元（BEM)，边界积分方程方法（BffiM)等等，将内部节点的值用边界积分来表示，通过解方程求得数值解，具有收敛性好，便于重复计算等特点。而离散方法像有限差分（FDM),有限元（FEM)具有便于并行计算，网格划分灵活，适合复杂断层和介质的处理（Virieux, 1982; Day,1982a,b; Harris et al., 1991; Harris and Day, 1993; Mikumo and Miyatake, 1995;Madariaga et al., 1998; Cruz-Atienza and Virieux, 2004; Zhang et al., 2014)。断层自发破裂过程对于认识地震过程，分析地表辐射场等等都有重要作用。最先开始提出动态破裂解的从Kostrov (1966)模拟二维反平面自发破裂问题开始，Andrews (1976a,b)最早开始用二阶有限差分计算平面和反平面破裂问题，并提到了超剪切破裂的出现，Madaxiaga (1976)用交错网格有限差分计算圆形破裂并讨论远场辐射，Madariaga et al. (1998)则用四阶交错网格结合厚断层模型计算了自发破裂，Day and Dalguer (2005)比较了有限差分分裂节点和边界积分的破裂过程计算，Zliang et al. (2014)则提出了曲线网格有限差分结合分裂节点算法计算动态破裂过程。

………..

第三章阶梯断层的等效平面断层........ 23

3.1结果展示........ 23

3.2本章小结........ 33

第四章阶梯断层触发跳跃研究........ 35

4.1模型和方法........ 36

4.2模拟结果 ........40

4.2.1内聚力的影响........ 41

4.2.2自由表面的影响........ 43

4.2.3破裂加速距离........ 44

4.3分析和讨论........ 46

4.4超剪切破裂速率的诱发 ........51

4.5本章小结........ 53

第五章分岔断层动力学模拟........ 57

5.1考虑正应力计算非平面破裂的边界积分方程方法........ 58

5.2正应力的影响 ........61

5.3破裂路径倾向性........ 64

5.4速率状态摩擦准则的边界积分方程方法实现........ 70

5.5本章小结........ 74

第六章 Izmit 地震中的阶梯断层相互作用

6.1引言

我们注意到除Karadere断层外都是阶梯断层，可以通过计算其破裂过程分析阶梯断层之间的相互作用。对于这么大尺度的计算，有限差分方法是不二之选。于是以Harris et al. (2002)的模型为基础，但去掉了 A^aradere弯折断层，如图6.2所示，待计算的断层体系由四个平面阶梯断层组成，i^aramiirsd断层长30公里，Sapanca断层长40公里，二者的阶梯断层距离2公里，Harris etal. (2002)推测这其中有个2公里的连接正断层，首次计算里我们会忽略它。地震在《Sapanca断层上成核，成核深度9公里，距断层左侧10公里，末端跳跃2公里再往东Sakarya断层长26公里，中间20公里处有一个1公里的阶梯断层，这也是Sapanca湖所在地，附近台站SKR记录到异常的S-P到时差，Bouchon et al. (2000, 2001); Bouchon (2002)用超剪切破裂给出解释。本文结合滑动弱化摩擦准则，动力学模拟分析动力学破裂跳跃情况。

…………

结论

提出并构造了非平面断层的等效平面断层模型，通过结合边界积分方法和有限差分方法，对均勾应力情况下均勾半空间介质条件下的非平面断层，利用牵引力边界积分方程构造了等效平面断层上非均勾静摩擦系数模型，再利用有限差分方法正演得到与非平面断层类似的动态破裂模型和滑动量分布。在解释断层的非平面几何对动态破裂的影响上提供了新的思路。对给定阶梯断层模型，无论主断层上是否出现自发超剪切破裂，即两种破裂速率下，等效平面断层都能很好的近似破裂过程和滑动分布，甚至给出十分接近的地表福射场。同样几何模型下不同初始应力模型对应不同破裂速度，如果对这两种破裂速度下得到的等效平面断层上的等效静摩擦系数按对应应力加权平均，得到平均静摩擦系数模型，带入正演计算得到的破裂过程，滑动量分布和辐射场均符合良好。从平均静摩擦系数模型来看，阶梯断层等效为平面断层，对应在两个断层重叠区刚开始也有屈服应力增强，随后逐步减小，到断层不连续处有更大的屈服应力增强，同时，自由地表的存在使不连续处靠近地表的地方屈服应力增值最大。按此模型正演得到的等效平面断层的滑动量会在阶梯断层不连续处两侧存在两个高滑动区域，对应阶梯断层主断层和子断层上的两个高滑动区域。通过断层网格离散化，点源叠加计算三分量福射场，经过0.5Hz低通滤波，计算非平面断层和等效平面断层的辖射场的相关系数，可以看到近远场情况下相关系数大部分都在0.90以上，垂向分量的相关系数比其他分量稍小，这是由于垂向分量的振幅比其他分量的小；如果不通过低通滤波，考虑高频部分，符合仍然很好，但己可以看到峰值上的一定差异，尤其是没有自发超剪切情况。从地表PGV分布来看，等效平面断层在峰值上可以近似阶梯断层，但在阶梯断层主断层末端PGV分布特性差异明显。这是非平面几何决定的。尤其是对于主断层自发超剪切破裂情况，在主断层末端PGV的分盆分布特性，在等效平面断层上无法观测到，这是为了拟合地表速度场，在重叠区域的应力增加牺牲掉的部分超剪切特性造成的。总体来说，等效平面断层很好的近似了非平面断层的破裂，

…………

参考文献（略）