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对博弈论在认知无线电中的使用进行了总结概括，发现效用函数对算法的主要性，所以效用函数的建立既要满足博弈论的设计要求，还要根据实际的物理意义去创建。
本文为电子专业硕士论文，主要介绍博弈论如何运用于频谱分配中。
第 1 章 绪 论
1.1 课题背景及课题来源
人类无时无刻都在进步，科技的发达使得我们从有线电话通信走到了无线网络交流的时代，而且通信的内容已经从简单的语音短信传输发展到了更高的层次，除了以上功能外，还增加了多媒体功能、视频语音等等；经济的发展使得全球范围内，无线通信业务的需求量日益猛增。值得重视的是，无线通信需要频谱，而频谱却是一种有限的资源，它终将不能满足人类无休止的需求。这就需要我们快速发展一种先进的无线通信技术，去解决这种需求增多、资源匮乏、供不应求的现象。 以往，人们采取保守的方式去分配频谱，只有得到该频谱使用权的用户才能使用它通信。然而随着用户的增多，剩下的资源已经非常少了。但是，导致数量短缺的主要原因是分配制度的严重不合理，有太多的频谱的利用率非常低，常常会产生很多的空闲频谱未得到充分的利用，造成资源的浪费。
如何将这部分空闲频谱以不影响授权用户通信为前提，灵活地，安全地应用到无线通信中，便是认知无线电产生的原因。认知无线电的出现就是要改变这种不合理的分配模式。 移动通信发展至今，已经有了三个不同时期的技术。从只能语音通信的一代，发展到了短信等数字式交流的二代，进而到现在拥有更多多媒体功能的 3G。这是因为，在当今，通信技术不仅仅局限于通话、短信业务，像大容量的数据业务传输，多媒体业务等等，它们所要占用的频谱资源要比单纯的语音占用的多很多；另一个显著的原因是，随着全球经济的飞速发展，无线通信的普及，移动通信用户的数量也在增加。然而，有限的频谱资源就如同自然界中的煤资源一样，不能永无止境地被划分出去，所以随着第三代移动通信的到来，如何将有限的频谱尽可能地满足越来越多的业务需求是当务之急。
研究表明，频谱资源匮乏的重要原因之一，是当前的频谱分配制度，即应用固定的频谱分配方式。这种方式能十分方便地管理控制频谱，但某些频段的频谱被使用的程度非常低，它只有利于过去较少人使用无线通信的时代，而如今通信需求的猛增已经使这种技术不能成为长久之计。 目前为止，频谱资源数量不足并不是频谱稀缺问题的最主要根源，而是当下的频谱分配和管理制度的极度不合理[1]。以往的频谱分配方式硬性地规 划频谱只有它的拥有者才能使用，其他用户都不可以利用它通信。这种分配模式的管理很方便，许多频谱在大部分时间空间都处于没有被使用的闲置状态。使用率极低，导致资源的严重浪费，如电视所使用的频段。在人们还在使用模拟广播电视的时候，很多国家将大部分的频谱资源分配给了电视广播。由于部分电视广播的频段利用率很低，而且现在的数字技术正逐渐取代模拟技术，再加上频谱资源越来越稀缺，在这样的背景下，使得近年来国内外企业希望将新的无线技术应用到电视频段，以提供这段频谱资源的使用效率。 这就促使我们寻求一种新的分配方式，即动态频谱接入。认知无线电中，应用的就是这种动态的方式。在频谱处于闲置状态的时候，它允许除了该频谱的授权者外其他的用户通过它进行通信。这样既满足了没有频谱的用户的需求，又减轻资源浪费，增强了频谱的使用效率。但对于这些暂时空下来的频谱，并不是毫无章法地分给其他用户使用，而是需要一定的分配算法。可以看出，对于有限的资源来说，争取到满足自己需求的频谱数学是需要一定竞争的。博弈就是研究竞争现象的理论，所以应用这些原理去指导分析频谱分配算法是很合适的。 在解决认知无线电中的频谱分配问题中，博弈论起到了非常重要的作用。
1.2 课题研究的目的及意义
博弈论是分析研究具有竞争关系的行为的理论，它的应用很广，任何存在竞争现象的科学领域都有它的影子，如经济、哲学、计算机科学等，在社会经济生活中也存在博弈，如市场竞争、政治竞选等。博弈论对于这些竞争现象有着很系统的理论框架，它为许多难题出谋划策，最终找到解决方案，达成均衡。具体来说，博弈论可以将相互之间的矛盾冲突以数学形式表达出来，然后应用数学原理进行证明求解，最后总结分析。频谱分配可以概括总结为有限个用户之间对于有限的频谱的数量（价格）的竞争，所以博弈论十分适用于这个问题。但其在这方面的应用还处于较新的阶段，所以对博弈论对这方面的应用研究分析是有发展意义的。
此外，随着无线通信量的猛增，用户越来越多，无线上网、视频通讯等多媒体服务也需要更多的频谱，用户需要的服务质量及数量都在与日俱增，出现了频谱短缺的现象。这种现象的出现并不是由于不存在可用频谱，而是频谱分配的不合理造成的。如果只是将频谱固定地分配给若干个授权用户使 用，那么随着通信技术的进步，需求的增多，必然会导致频谱没有分配余地的时候。另一方面，我们看到这样一种现象，大部分的频段常常处于闲置状态，利用率极低。如果能动态地利用这样的频谱，为其他用户服务，是一个很不错的解决方案。根据调查，有大量的如电视广播使用的授权频谱，为了避免干扰，从未让其他服务使用。像这种频段的使用效率是非常低的。而在整个频谱当中，存在着太多类似的低效率的授权频段。 下图为伯克利大学无线电研究给出的数据调查。
2.2 博弈论
2.2.1 博弈论的定义与发展 博弈论[5]，也叫对策论，是关于竞争现象的分析工具及理论方法。在博弈中，参与者的行动之间互相作用互相影响，最终找到一种均衡以解决问题。
当参与者（一个人或一家企业）的行为选择与其他参与者的选择互相影响的时候，如何进行抉择并找到解决这种现象的最好方案，达到均衡，是博弈论所要研究的主要问题。由于竞争现象太多，以至于博弈论在很多领域有着重要的理论分析作用，如在政治经济领域、军事领域等都发挥着积极的推动作用。 下面我们了解一下博弈论的发展。 博弈论理论在我国古代的《孙子兵法》这一著作中就有被提到，最初分析的是赌博、“剪刀石头布”等中的输赢问题，对博弈论的研究只是处于经验的基础上，把博弈理论系统化一门学科始于上世纪初。 博弈论被普遍认为建立于 20 世纪的中叶，冯诺依曼（Von Neumann）对博弈论进行了论述证明。它是经济分析工具，使得经济学发生了巨大的变化。
在《博弈论与经济行为》这本著作中，将博弈理论进一步深化，扩展为超过两个人的博弈。还提出了合作及非合作博弈，使理论逐渐成熟。这本著作是他与摩根斯坦一起创作的。 20 世纪 50 年代，博弈论处于发展阶段，纳什（Nash）在他有关博弈论的著作中，提出纳什均衡的定义并对其存在性给予了证明，为非合作博弈提供了很好的基础。60 年代，博弈论开始走向成熟，延伸到了信息不全都公 开的博弈的领域，对其理论概念及应用有了较完善的整理。80 年代，出现了很多有关博弈论的主要研究成果。如今，博弈论终于发展为较完善的一门学科，应用范围非常广。
第 3 章 基于古诺博弈的频谱共享 ......... 17
3.1 引言 ........ 17
3.2 频谱分配中的博弈论分析 ......... 17
3.3 以次用户为参与者的古诺博弈 ......... 19
3.3.1 认知无线电模型 ......... 19
3.3.2 一主多次的静态古诺博弈模型 ........ 20
3.4 以主用户为参与者的古诺博弈 ........ 22
3.5 本章小结 ......... 24
第 4 章 古诺博弈分析 .......... 26
4.1 引言 ........... 26
4.2 以供需关系对频谱价格影响的改进模型 ........... 26
4.3 以主系统效用最大化定价的改进模型 ......... 30
4.4 简析博弈论在频谱分配中的应用 ........... 34
4.5 本章小结 ........ 37
结 论
博弈论对于频谱分配问题是完全适用的，只是需要逐步地完善该理论在实际应用中的研究。 首先，由于对一般纳什均衡解的存在性证明很有局限性，并且二次效用函数对于博弈论在频谱分配问题中的研究的主要性，给出了关于二次效用函数的博弈的纳什均衡点的存在唯一性的证明，既摆脱了一般证明理论的局限性，又给出了纳什均衡点唯一性的证明。 其次，分析了博弈论是如何在电频谱分配中进行应用的。并以经典古诺博弈模型为依据，对基于该算法给予了求解和改进。分别对以主次用户为参与者的古诺博弈模型在频谱分配中的应用做了算法分析，均对纳什均衡进行了证明和求解。 最后，对算法进行了改进并仿真。根据经济学的供求关系对频谱价格函数的作用，分析了主用户的频谱总供应量对次用户的频谱策略选择的影响。又以主用户效用最大为基准定义了频谱的价格函数，其中分析了不完全信息下的动态博弈。并对博弈论在认知无线电中的使用进行了总结概括，发现效用函数对算法的主要性，所以效用函数的建立既要满足博弈论的设计要求，还要根据实际的物理意义去创建。
参考文献
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