本文是电磁场与微波技术专业工程硕士论文，主要研究低频近场问题中的电小天线数值模型及其工程应用。

第一章 绪论

1.1 课题研究的背景和意义

近年来，随着以射频身份识别（Radio Frequency Identification, RFID）为代表的低频链接技术和以石油测井中电磁随钻测量（Electromagnetic-measurement whileDrilling, EM-MWD）和随钻石油测井（Logging while Drilling, LWD）为代表的近场探测技术等现代电子技术的应用与发展，研究电磁低频近场问题的重要性日益凸显。在无线链接方面，除了广泛应用的RFID系统以外，基于近场通信（Near-fieldCommunication, NFC）的手机移动支付应用已成为当今热点[1-7]。但是，由于各型手机的不同设计，天线所处的环境不同，SIM卡附加射频信号所受到的屏蔽效应也各不相同。因此，要确保手机移动支付的安全性和稳定性，需对电磁近场的分布特征和近场无线链接性能开展深入研究。在近场探测方面，复杂媒质和复杂环境中目标的近场探测技术的发展与突破，对相应的分析方法的研究提出了新的需求，而方法的完善及对工程系统的仿真分析，则又对工程应用技术具有功能预测作用并在新一轮的创新方面具有相当程度的指导价值[8-15]。例如，近年来备受关注的EM-MWD、LWD技术均要求分析复杂介质环境中精细结构的系统阻抗及油井近场分布[16,17]。以上技术挑战逐渐将电磁学的注意力聚焦到了近场区域，针对上述科学问题展开深入的研究，并回答一系列重要的理论和技术问题成为了电磁发展领域中新的历史任务与要求。

显然，电磁学所面临的这些近场问题的挑战是由于现代电子技术日益广泛和深入的应用需求而产生的；另一方面，在近场电磁学领域研究所取得的突破及其创新成果不仅会丰富电磁学的理论成果，还能直接服务于现代电子技术的进一步发展和应用。由于几乎一切低频近场问题本质上都是电小天线问题，因而对电小天线的低频近场问题研究也更显必要。另一方面，在理论分析中，电小天线的近场条件更加苛刻，数值处理更加复杂，如需对源精细建模及大量的奇异性与近奇异性处理等，因而与一般认识上的近场问题相比，求解电小天线的近场问题更为基础、更有价值，同时也将更具挑战。尽管经典电磁学已对近场分布特征有较清晰的描述，如对于点源（赫兹偶极子）的各近场和远场分量其表达式就早已给出，然而，由于无线通信和雷达等传统需求的导向，电磁学研究长期关注、研究的重点都聚焦于电磁辐射、传播、散射等传统问题的远场特性，对近场特性的关注与研究十分薄弱，且主要见诸于电磁兼容性、阵列互耦等仍然是服务于传统应用的研究，至于对表面场的研究与探讨则更为匮乏了，甚至在对点源模型的适用条件及源的等效等方面，前人的相关探讨工作也极少。因此，总的来说，电磁学对近场问题研究至今仍然十分薄弱。

1.2 国内外研究历史与现状

1.2.1 近场理论的研究历史与现状

国内外对电磁近场的早期理论研究主要集中在点源或线源（线天线）以及形状比较规则的口径天线上，利用球谐函数以及球面波展开，导出了对应的解析或半解析的公式[18]。但这类方法大多仅对简单的源分布有效，故具有较大的局限性。近年来，随着计算机技术以及计算电磁学的迅速发展，对于任意源分布的远场问题的求解，已经开发出高效的数值方法。然而，对低频近场的计算一直都是难以解决的难题，如矩量法（Method of Moment）在计算近场时存在奇异性和近奇异性处理的困难；有限元（Finite Element Method）方法和时域有限差分（FiniteDifference Time Domain）法存在边界截断带来的误差，同时，前者可能出现伪解，后者则饱受曲面边界难以精确拟合的困扰；此外，当频率很低时，数值方法甚至可能出现“低频崩溃”等问题[19-22]。在近场的分析与计算方面，密西西比大学的 Said M. Mikki 等（2011.12）提出将近场分为凋落波（Evanescent Wave）和传播波（Propagation Wave）两部分，并利用混合的 Wilox-Weyl 展开式对这两部分场进行了描述，并提出了从远场信息来分析近场结构的思想，为天线近场理论提出了新的研究思路[23, 24]。最近，又提出了利用无限小的等效偶极子模型来分析近场以及天线阵的互耦问题[25]。仅 2011 一年，IEEE Transaction on Antennas and Propagations 会刊就有多篇关于近场激励、近场耦合以及数值计算的研究论文，这在以往是不多见的。纵观近场研究的历史和现状，就不难发现近场研究基础的薄弱。迄今，电磁近场还缺乏系统的理论描述和分析工具；对近场物理图像的建模还处于初步探索的阶段；人们甚至还试图基于自己较熟悉的远场特性，再通过远场——近场变换来研究近场；等等。

第二章 场的基础理论

2.1 源的相关理论

源，在物理中是一个非常简单、基础而又必不可少的概念。作为物理学科的重要分支，电磁学中最基本的源为电荷与磁荷，而在时变场中常见的源则分别为电流与磁流。其中，电流又是电路中极为重要的概念，加上“电场沿一定路径积分即为电压”，便可见电磁学中场与路之间实则紧密相连。关于源的概念、场与路的关系在《正弦电磁场》一书中（尤其是第三章“若干定理与概念”）有许多经典的论述，因此，观点重合的部分就不再赘述，本文仅在该书论述观点基础上，就在探讨近场问题的过程中所涉及到、认识到的新见解对其补充完善[32]。所谓点源，有狭义广义之分。狭义的点源，本应仅指源为一个孤立的点，即点电荷或点磁荷，易知空间中的场为静态，不存在方向性，又称各向同性的理想点源。广义的点源，还包含了电流元（又称电流偶极子）、磁流元（又称磁流偶极子）、无限小的电流环、无限小的磁流环，本质上，无限小的磁流环也是电流偶极子，无限小的电流环也是磁流偶极子，又称 Hz 偶极子。由于电流是常见的、实际的源，因此人们在说磁偶极子或 Hz 偶极子时，一般都是指电流小环。为了便于区分，本文的“偶极子”仅指线状的源，而闭合的源都称“环”。此外，当只关心远场特性时，电小线天线和电小环天线亦可以点源视之[33-36]。

第三章 非均匀介质中的场解........ 28

3.1 z 向偶极子的半空间格林函数 ...... 29

3.2 数值模式匹配方法 ...... 33

3.3 小结 ....... 40

第四章 EM-MWD 的建模方法与验证..... 41

4.1 建模方法综述 ........ 41

4.2 线天线理论与半空间格林函数的结合 .... 42

4.3 线天线理论与 NMM 求解的数值型格林函数的结合 .... 44

4.3.1 NMM 与线源等效理论的结合 ........ 44

4.3.2 基于 NMM 方法的阻抗矩阵 Zmn.... 45

4.4 基于 NMM 的 EM-MWD 数值新模型..... 47

4.5 数值计算分析 ........ 51

4.6 NMM 方法中的剖分技术总结 ...... 59

4.7 小结 ...... 59

第五章 EM-MWD 的参数分析及工程技术研究 ...... 61

5.1 EM-MWD 的参数分析....... 61

5.2 自适应阻抗匹配设计 ........ 66

5.3 EM-MWD 中继耦合传输研究....... 67

5.4 小结 ...... 74

结论

鉴于近场理论的工程需求，本文在以 RFID 为背景探讨电小天线的源的相关理论基础上，更以石油测井中的 EM-MWD 技术为载体，着重研究了一系列工程技术手段，并在研究的过程中，通过对数值模型的建立、探讨与分析，进一步丰富与发展了源的等效理论与近场问题求解方法。本文研究工作的主要贡献归纳如下：

（1）以 RFID 应用中的电小天线为例，讨论了点源的适用范围，阐述并解释了低频近场问题应注意的关于源的精细处理问题，并在点源模型基础上修正了适用于近远场求解的电小天线精确模型。讨论了积分方程与半空间格林函数及数值型格林函数的结合，论述了此结合方法的优势及在近场问题应用中的缺陷。

（2）首次从电磁理论出发、通过严格推导，建立了基于 NMM 方法的、系统的、适用于 EM-MWD 技术研究的数值模型与分析方法，并对本文方法作了相关验证。事实上，本文方法在建立的同时也完成了对两大基础模型的创新——轴对称非均匀介质中线天线的创新模型和螺旋管源在轴对称非均匀介质中的数值模型——及其他类似模型，其重点便在于对源的等效处理。

（3）探索与总结了使用 NMM 方法研究低频近场问题时应注意的问题，包括剖分的合理性，数值稳定的判断。结合物理规律，解释了本文方法所得数值结果，深入理解近场分布规律，尤其是有耗介质中的近场分布。

（4）通过本文方法，探讨了 EM-MWD 系统的参数性能，并以理论分析作基础，探讨并创新了多项与 EM-MWD 有关的优化设计，包括自适应阻抗匹配、中继传输及收发装置结构优化等诸多方案。

参考文献

[1] D. M. Dobkin. The RF in RFID: Passive UHF RFID in Practice[M]. Elsevire Inc. 2008, 4-10

[2] G. Marrocco. The art of UHF RFID antenna design Impedance-matching and size-reductiontechniques[J]. IEEE Antennas Propag. Mag., 2008, 50(1): 66-79

[3] X. M. Qing, C. K. Goh, and Z. N. Chen. A broadband UHF near-field RFID antenna[J]. IEEETran. Antennas Propag., 2010, 58(12): 3829-3838

[4] R. Bansal. Near-field magnetic communication[J]. IEEE Antennas Propag. Mag, 2004, 46(2):114-115

[5] Y. S. Chen, S. Y. Chen, and H. J. Li. Analysis of antenna coupling in near-field communicationsystems[J]. IEEE Tran. Antennas Propag., 2010, 58(10): 3327-3335

[6] Y. Tak and S. Nam. Extended mode-based bandwidth analysis for asymmetric nearfieldcommunication systems[J]. IEEE Tran. Antennas Propag., 2012, 60(1): 421-424

[7] Z. Sun and I.F Akyildiz. Magnetic induction communications for wireless underground sensornetworks[J]. IEEE Tran. Antennas Propag., 2010, 58(7): 2426-2435

[8] L. K. Wu, D. W. Su, and B. C. Tseng. A fast algorithm for computing field radiated by aninsulated dipole antenna in dissipative medium[J]. IEEE Transactions on Microwave Theoryand Techniques, 1996, 44(12): 2290-2293

[9] Z. Ren, M. S. Boybay, and O. M. Ramahi. Near-field probes for subsurface detection usingsplit-ring resonators[J]. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 2011, 59(2):488-495

[10] E. G. Williams and N. P. Valdivia. Near-Field Electromagnetic Holography in ConductiveMedia[J]. IEEE Tran. Antennas Propag., 2010, 58(4): 1181-1192