0 引言

木薯清洗机是木薯工业化生产过程中的一种重要设备，其对木薯清洗的效果将会影响后续加工的效率及产品品质。目前，在薯类清洗机这一领域，国内外还没有比较突出的成果。但对于我国，特别是广西等几个薯类产量大省来说，高效率的薯类清洗机尤为重要。本课题主要研究木薯清洗机滚筒运动轨迹及运动相关参数，旨在通过对清洗机滚筒的优化设计，提高木薯清洗机的清洗效率，更加快速地清除木薯表面的泥土和须根，提高整个木薯工业化生产的效率。

1 木薯脱离点轨迹的理论分析

木薯在清洗机滚筒内的运动受力分析如图 1 所示。转速为 n ( r/min) ，半径为 r 的滚筒内木薯由点 A抛出飞行至落点 B。随着滚筒连续转动，滚筒内的木薯相互摩擦以及滚筒上小孔喷水使木薯得以清洗。将木薯简化为质点 m，则 m 随滚筒转至 A 点时所受重力为 G，滚筒壁对质点的反作用力为 N，m 所受摩擦力为 F。由于滚筒匀速转动，故由质点运动方程可得: 切向加速度a = 0 ，法向加速度a = v/r ，质点运动线速度 a = rn/30 。则有

式中 N—筒壁对木薯的正压力;r—木薯最外层半径;G—木薯的质量;v—木薯运动的线速度;f—后木薯层对前木薯层所产生的正压力;α—木薯脱离角，即脱离点与圆心 O 的连线与Y 轴的夹角。

式( 1) 表示木薯运动的向心力为木薯重力的向心分力和筒壁对木薯的正压力的合力; 式( 2) 表示后面的木薯层对前面的木薯层具有正压力 f，该力与木薯重力的切线分力相等。

当木薯脱离筒壁后，对筒壁的压力为 N≡0 ，所以

式( 3) 是木薯脱离点轨迹的基本方程式，是一个以圆心 O 为极点，以 OY 为极轴的圆的极坐标方程式。从该式可以看出，木薯的脱离点的轨迹与筒体转速 n，木薯层半径 r 有关，而与木薯重量 G 无关。

若已知木薯层半径 r 和脱离角 α ，则可求出木薯滚筒清洗机的转速 n，即

将式( 3) 化为以圆心 O 为原点，以 X、Y 为直角坐标系的直角坐标方程式，做如下变换

将式( 5) 带入式( 3) 并配方后得

由式( 6) 知: 木薯脱离点轨迹是一个圆的部分圆弧，圆心为( 0，9002n2) ，位于Y 轴上，半径ρ =9002n2，圆周通过坐标原点 O ，如图2 所示。

2 木薯做圆弧—抛物线运动的分析

木薯的运动主要包含以下几种运动形式的合成: 贴附在筒壁上随之向上的运动; 向下滑动; 自身滚动以及抛物线运动等。为使计算简化，进行如下假设: ①当筒体在正常转速操作时，木薯在筒体内按所在的位置一层层地进行循环运动。②木薯在筒体的运动轨迹只有两种: 一种是一层层地以筒体截断面几何中心为圆心，按同心圆弧的轨迹随筒体回转做上升运动; 另一种是一层层地按抛物线轨迹降落运动。③木薯与筒壁间及木薯层与层间的滑动极小，可略去不计。

以 O 点为原点的圆弧轨迹方程为X2+ Y2= r2（7）

以脱离点 A 为坐标原点的 X － Y 坐标系的抛物线运动方程为

由此可得抛物线运动轨迹方程为

将坐标原点移到圆心 O 上，则式( 9) 改为

联立式( 7) 和式( 10) ，可求得圆弧轨迹和抛物线轨迹的两个交点坐标，原点 O ( 0，0) 和( XB，YB) ，且有

3 木薯在滚筒内运动相关参数的优化设计

3． 1 木薯最内层最小半径

最小半径应保证该层木薯体脱离后仍按抛物线降落而不与其他层发生干涉作用。当最内层的回转半径小于此最小半径时，层间就发生错层的互相干涉，破坏了正常循环。

最小半径 rmin的值，可利用落点 B 的横坐标对角α 的一次导数等于 0 求得。以筒体圆心 O 为原点，因

即 Xmin的脱离角为 α1，位于圆心左侧的横坐标;Xmax的脱离角为 α2，位于圆心右侧的横坐标。所以横坐标为 Xmin时，最小半径为

落点轨迹不发生错层干涉现象，其脱离角必须在α1≤ 73°43'58″ ，否则某些木薯体内层就不能循环运动而发生碰撞。

3． 2 木薯清洗系数 j 值的计算

木薯在滚筒内运动1 周的时间并不等于筒体旋转1 周的时间。

木薯在圆周轨迹上运动的时间( s) 为

木薯在抛物线上运动的时间( s) 为

木薯运动1 周的全部时间( s) 为

设滚筒转动1 周的时间为 t，则当转速为 n 时可求得

若将清洗系数 j 定义为当滚筒转动 1 周时，物料做圆弧—抛物线循环运动的次数，则

当滚筒旋转1 周时，木薯的循环次数( 次/转) 为

由于清洗系数值 j 越大，筒体转动 1 周时筒内物料循环次数越多，物料间相互摩擦机会越多，清洗效果越好。因此，木薯的清洗系数 j 取决于脱离角 α ，对脱离角 α 进行优化，可提高清洗系数 j。

3． 3 木薯最佳脱离角

为了获得较高的清洗效率，应使木薯在滚筒内作较大的翻动，能够获得最大抛落落差，即具有最大降落高度，通过对抛落高度求一阶导数，可得木薯的最佳脱离角，如图3 所示。设抛物线顶点至降落点的降落高度 H，按动能定理知

又因落点在 X—Y 坐标系的坐标为

将式( 23) 代入式( 10) ，得

3． 4 滚筒最佳速度的选择

由式( 26) 可知，最佳脱离角为α = 54．736° ，将其代入式( 4) 中，可求出获得最佳清洗效果时木薯滚筒清洗机转速 n( r/min) 的计算公式

4 结论

1) 通过对木薯清洗机滚筒运动轨迹的理论分析，建立了木薯在滚筒内做圆弧—抛物线运动的轨迹方程，为进一步优化机构的设计提供理论依据。

2) 为了使落点轨迹不发生错层干涉现象，其脱离角必须在 α1≤ 73°43'58″ ，否则某些木薯体内层就不能循环运动而发生碰撞。

3) 滚筒清洗机清洗木薯的效率可用清洗系数 j 来描述。清洗系数 j 越大，清洗效果越好。

4) 当木薯以最佳脱离角 α = 54． 736° 抛出时，可获得最大降落高度，木薯在滚筒内翻动也最充分。

5) 为使木薯滚筒清洗机工作状态最佳，滚筒转速可按 n =22．795/槡r 选取。

参考文献（略）