0 引言

快速生产目前已经成为一种主流，在水果加工领域，水果的去核、切割都需要快速、准确地进行［2 －3］。为了有效地切分水果，达到去核的目的，首先要对水果在输送过程中定向。研究发现，单轴对称水果在定向输送过程中，利用其本身固有的物理特征可进行定向输送。传统的描述刚体姿态的方法中，主要采用欧拉角法;而四元数法与其相比具有描述简单、运算速度快及精度高等特点［4］。

1 单轴对称水果定向输送过程中的动力学方程

四元数可以看作和欧拉角一样，是描述刚体转动的一组参数。这组参数可以对刚体转动问题进行完整的描述，包括了四元数方程和某个参考点转动的动力学方程［5］综上所述，得到了单轴对称水果在输送过程中的动力学方程，就可以求解方程组，得到单轴对称水果在输送过程中任意时刻的姿态。在图 3、图 4、图 5 中，X 轴坐标为时间，Y 轴坐标为角速度。图3 中，ω3绕 z1轴以近似恒定的角速度旋转，ω1、ω2分别绕 x1、y1做微小扰动。由图 4 可以看出:在 y1轴方向，如果施加外加控制力矩，杏子将做周期性转动，并不是绕着某恒定轴转动。同样，图 5 中杏子绕 x1轴做近似恒定的角速度旋转运动。通过图3、图4、图5 可知:在施加外加力矩的情况下，单轴对称水果在定向输送过程中总是沿着最大惯性轴或者沿着最小惯性轴转动。在设计水果定向装置时(见图 6)，夹持带的外加力矩可以使杏子在滚动过程中绕最大惯性轴转动，仿真结果证明该方法可行。

2正交实验

为了探究杏子在水果定向装置中的运动状态与真实规律，采用高速摄像方式，获取杏子在运动过程中的一系列图像，通过分析图像得到杏子是否成功定向，并通过正交实验验证四元数法在单轴水果定向输送过程中的可行性。在此实验过程中，选取杏子的品种、杏子的尺寸及定向装置的夹持带角度、输送带速度、入口宽度和弹簧夹持片的夹持力等为实验室元素，建立正交实验表，逐个分析因素对定向成功率的影响，以得到最组合。正交实验表如表 2 所示。通过表 2 分析得出最优组合:入口宽度为宽 D3，速度差为大ΔV1，杏子横径为小 I 1。但是这样一组数据在正交实验表中并没有出现，主要原因是数据量太小或者定向空间太小等。通过正交实验可以得出:随着入口通道宽度的增大、速度差的增大及杏子的横径尺寸的变小，杏子的定向成功率增大。这与四元数法分析结论一致。

3结论

1)通过四元数法分析了单轴对称水果在输送过程中的运动轨迹，与传统分析方法得到的结果一致，从而验证了四元数法在单轴水果定向输送过程中的可行性。

2)通过正交实验，验证了四元数法在单轴对称水果输送过程中的可行性，并得到了最优实验组合。