1 未知周期时变拓扑结构的复杂动态网络的自适应同步

近年来,随着信息技术的发展,人类社会日益网络化.人们越来越意识到自己所生活的世界是由各种各样的网络所组成的,例如公交网络、信息网络、社交网络和供电网络等.而网络的动态行为却体现出越来越复杂的趋势,因此,复杂动态网络成为了研究的一个热点[1-2].在对复杂动态网络的研究中,同步是受到极大关注的一个问题[3-14],具有重要的现实意义和广泛的应用前景.截至目前,已经发展出了多种有效的方案和策略.部分学者将目光放在同步的不同方式上面,例如全局同步[3]、指数同步[4]、投影同步[5]和延迟同步[6]等;另一部分学者关注同步控制的方法,例如牵制控制[7]、脉冲控制[8]、非脆弱控制[9]和自适应控制[10-11]等;还有部分学者针对复杂动态网络的结构进行研究,例如时变耦合强度[10]、耦合时滞[11]、非线性耦合[12]和非一致节点[13]等.可见,对复杂动态网络的同步问题的研究得到了很大的发展.复杂动态网络是由多个节点和它们之间的连接共同构成的一个大型系统.在对其进行分析和控制时,必须要考虑到两个主要的方面:一方面是各个节点的动态行为,另一方面是各节点间的连接情况,称之为拓扑结构.对于复杂动态网络的拓扑结构,一般用耦合矩阵来描述,而现有文献中讨论的基本上都是常系数耦合矩阵的情形.在实际的复杂动态网络中,由于受到外部环境的影响,其拓扑结构是不可能恒定不变的,所以,在复杂动态网络中引入时变拓扑结构的设定是有必要的.目前,有部分学者已经开始考虑这方面的问题.例如,文献[10-11]对复杂动态网络中的时变耦合强度进行了讨论,采用自适应律对未知参数进行辨识,实现了对复杂动态网络的自适应同步;文献[14]讨论了拓扑结构时变的多时滞耦合供应链复杂网络的牵制控制.相对于拓扑结构是时不变的情形,时变拓扑结构与实际情形更相符,但具有更大的挑战性.在本文中,结合对复杂动态网络的研究现状,笔者所考虑的复杂动态网络,其拓扑结构是周期时变且完全未知的.通过设计自适应控制,同时对未知的耦合参数设计周期自适应律,实现对复杂动态网络的自适应同步.

2 仿真研究

将控制输入式(3)和参数自适应律式(4)加入复杂动态网络式(21),可以实现复杂动态网络的自适应同步.图1 是复杂动态网络中各个节点的同步误差曲线;图2 是控制输入的曲线;图3-4 是估计参数  ( )ijc t 和控制参数 ( )ik t 的轨迹.对于给出的实例,做到了很好的同步效果,同时可从结果中发现,所有闭环信号都是有界的.

3 结束语

本文考虑了拓扑结构是未知周期时变的复杂动态网络的同步问题.通过对未知的耦合参数进行周期自适应学习,设计自适应控制使其达到同步目标.将时变耦合矩阵引入复杂动态网络系统,使其更接近真实环境,同时运用数值仿真,验证了所设计方案的有效性.